y=sin^4(x)+cos^4(x)的值域是是多少？

y
=sin^4(x)+cos^4(x)
=[sin^(x)+cos^(x)]^2 - 2sin^x cos^x
= 1 - [sin^(2x)]/2
设 t = sin(2x) , 则 y = 1-t*t/2
因为 -1 <= t <= 1 ， 故 0 <= t*t <= 1
所以 1/2 <= y <= 1
值域是 [1/2,1]

设Y=sin^2(x)+cos^2(x)=1;
Y^2=y+2*sin^2(x)*cos^2(x)=1;
y=1-sin^2(2x)*(1/2);
1/2<y<0

=1-1/2sin^2(2x)
sin^2(2x)区间[0，1]所以函数的值区间是
[1/2,1]

=1-1/2sin^2(2x)
sin^2(2x)区间[0，1]所以函数的值区间是
[1/2,1]